Hace casi un cuarto de siglo atrás, en 2001, muchos quedamos admirados por una genial película llamada “The beautiful mind”, “Una mente hermosa”, que por estos lados se conoce como “Una mente brillante”. En esta un aclamado Russel Crow, interpreta al doctor en Matemáticas John Forbes Nash. Basada en el libro de la escritora Sylvia Nasar, el film relata la vida de un científico que generó impacto mundial con sus estudios en matemáticas, y su teoría de aplicación a múltiples disciplinas. El éxito del largometraje fue tal que recaudó 313 millones USD y ganó cuatro premios Óscar.
Una de las escenas más recordadas del film, transcurre en el bar de estudiantes de Princeton, donde Nash bebe cerveza junto a cuatro amigos economistas. De pronto entran al bar cinco chicas, una de ellas destaca sobre las demás, y atrae de inmediato la atención del grupo de Nash. Estos conversan sobre la mejor estrategia para acercarse a ellas y no ser rechazados. Según el guion, uno de ellos cita a Adam Smith, padre del liberalismo económico, en la “Riqueza de las
naciones”, afirmando algo así, como que, si cada uno busca su máxima ganancia, eso repercute en el bien común.
Proponiendo que los amigos compitan por la chica más atractiva. En la famosa escena, Nash que ha permanecido en silencio, de pronto reacciona y lanza una idea, que presuntamente se le ocurre en ese momento. “Adam Smith se equivoca, esa idea está incompleta”. Si cada uno va por la misma chica, ella nos rechaza porque no estamos a su nivel.
Luego ninguno de nosotros obtiene recompensa alguna. Si después intentamos ir con sus amigas, también seremos rechazados porque nadie quiere ser la segunda opción. Tampoco encontramos allí ninguna ganancia o recompensa. Lo que debemos hacer es no acercarnos a la chica más atractiva, sino a sus amigas. De este modo todos obtenemos una recompensa y no nos estorbamos entre nosotros mismos. En la película, los amigos de Nash se acercan a las chicas, y la
joven atractiva mira desconcertada como Nash corre fuera del bar, supuestamente a redactar lo que sería su tema de tesis, la teoría “Non-Cooperative games”, juegos no cooperativos, presentada en 1950 y publicada en 1951.
En su teoría, Nash define los equilibrios, hoy llamado “el Equilibro de Nash” tratando de manera general las estrategias mixtas y demostrando que cualquier juego con un número finito de estrategias tiene al menos un equilibrio de Nash. Sus trabajos en teoría de juegos, ecuaciones diferenciales parciales, geometría, y su principal contribución, el Equilibrio de Nash, le valieron el Premio Nobel de Economía en 1994.
Existe consenso entre los entendidos, que la escena del bar, real y narrada por el propio Nash a los creadores del film, en realidad no describe un equilibrio de Nash, ya que la chica atractiva no recibe recompensa alguna, y tampoco Nash que desiste. Existe coincidencia en que más bien fue una demostración de que perseguir la ganancia individual no garantiza el bien común.
¿Qué es el equilibrio de Nash? El equilibrio de Nash es un concepto que pertenece a la teoría de juegos, una rama de la economía que estudia modelos matemáticos de conflicto y cooperación entre individuos supuestamente racionales. Es una situación en donde los individuos no tienen ningún incentivo a cambiar su estrategia, teniendo en cuenta las decisiones de sus oponentes. En el equilibrio de Nash la estrategia que elige cada uno de los participantes de un conflicto o juego es óptima, dada la estrategia que han elegido los demás. En otras palabras, nadie ganará nada si
decide cambiar su estrategia bajo el supuesto de que los demás individuos no cambian la suya.
Cabe destacar que bajo el equilibrio de Nash no necesariamente se obtiene la mayor ganancia para todos los individuos o jugadores en conjunto. Solo se cumple que cada uno responde de manera óptima ante la estrategia de los demás. La “teoría del equilibrio de Nash” es una herramienta fundamental para el análisis de situaciones competitivas, rivalidades corporativas y toma de decisiones también en otros campos de estudio, tales como la química, física cuántica, biología y finanzas.
El fondo de la teoría de Nash es que, en un escenario competitivo, sea en el plano económico, financiero, social u otro, los jugadores o actores estarán inicialmente motivados a obtener su máxima ganancia individual, sin embargo, a la larga esta decisión podría ocasionar un perjuicio al bien común. En el famoso caso del “Dilema del prisionero: la policía arresta a dos sospechosos. No hay pruebas suficientes para condenarlos y, tras haberlos separado, los visita a cada uno y les ofrece el mismo trato. Si uno confiesa y su cómplice no, el cómplice será condenado a la pena total, diez años, y el primero será liberado. Si uno calla y el cómplice confiesa, el primero recibirá esa pena y será el cómplice quien salga libre. Si ambos confiesan, ambos serán condenados a seis años. Si ambos lo niegan, todo lo que podrán hacer será encerrarlos durante un año por un cargo menor”. Confesar es una estrategia dominante para ambos jugadores. Sea cual sea la elección del otro jugador, pueden reducir siempre su sentencia confesando. Sin embargo, esto produce un
resultado regular, en el que ambos confiesan y ambos reciben largas condenas. Aquí se encuentra el punto clave del dilema. El resultado de las interacciones individuales produce un resultado que no es óptimo, existe una situación tal que la utilidad de uno de los detenidos podría mejorar (incluso la de ambos) sin que esto implique un empeoramiento para el resto. En otras palabras, el resultado en el cual ambos detenidos no confiesan domina al resultado en el cual los
dos eligen confesar.
Si se razona desde la perspectiva del interés óptimo del grupo (de los dos prisioneros), el resultado correcto sería que ambos lo negaran, ya que esto reduciría el tiempo total de condena del grupo a un total de dos años. Cualquier otra decisión sería peor para ambos si se consideran conjuntamente. A pesar de ello, si siguen sus propios intereses egoístas, cada uno de los dos prisioneros recibirá una sentencia dura.
Se comprueba que la opción más favorable para los dos jugadores es la opción colaborativa. Individualmente se puede obtener una recompensa mayor, pero esto será en perjuicio del bien común. Ejemplos clásicos de aplicación de teoría de juegos, son la carrera armamentista, donde dos o más países luchan por el predominio. Ambos razonarán que tienen dos opciones: o incrementar el gasto militar, o llegar a un acuerdo para reducir su armamento. Ninguno de los
dos estados puede estar seguro de que el otro acatará el acuerdo; de este modo, ambos se inclinarán hacia la expansión militar. La mejor decisión basada en el criterio individual o egoísta es opuesta a la decisión basada en el criterio conjunto o del bien común. La decisión conjunta o de bien común implica un costo individual real o de oportunidad, que es el beneficio que se deja de percibir.
La teoría del equilibrio de Nash, ha sido de amplia aplicación incluso en el ámbito de las ciencias políticas, se han creado modelaciones para efectuar análisis electorales, prediciendo entre opciones contrapuestas, cuales son las alternativas de decisión de las personas. Las decisiones se miden en cuanto a la ganancia, interés o recompensa individual que pudieran tener para los electores. Y considerando la ganancia, interés o recompensa agregada que pudiera darse si se adopta una decisión colaborativa, vale decir pensando en el bien común.
La expectativa de ganancia que cada persona estima le reportará una determinada opción electoral. Los estudios de opinión ya han sistematizado estos intereses, Seguridad, empleo, economía, migración. Cada persona sopesará que alternativa garantiza de mejor manera esas materias para su vida en particular. Por otra parte, está la percepción de las personas o jugadores, sobre lo que esperan o aspiran los demás, y, por tanto, cual se cree es el mejor resultado para el
conjunto de los jugadores, para la sociedad toda. En esa dinámica se pueden dar distintos resultados, pero en un escenario binario, es más difícil encontrar una posición de equilibrio. Los polos políticos en juego, crecientemente buscarán convencer a los jugadores ser su opción más conveniente, veremos una campaña con anuncios y ofertones bombásticos.
Tal vez, nos quedemos como el profesor Nash, en aquella noche de 1950 en el bar de Princeton, sin la cerveza ni la chica, pero, aun así, esperamos dadas las actuales circunstancias de nuestro país, que el equilibrio que entre todos alcancemos sea no entregar al mismo polo político la presidencia de la república y el parlamento.
Ernesto Sepúlveda Tornero